Pähkinähakin höyhenpuku on tummanruskea ja valkopilkkuinen. Päälaki on tasaisen tummanruskea ja siivet mustanruskeat. Alaperä ja pyrstön kärki ovat valkoiset. Nokka on pitkä ja vahva, ja sekä koivet että nokka ovat mustat. Silmän värikalvo on ruskea.
Itäisen alalajin erottaa hieman pidemmästä ja sirommasta nokasta, mutta alalajien erottaminen maastossa on usein vaikeaa. Läntinen alalaji caryocatactes pesii Keski-Euroopan vuoristoalueilla ja Fennoskandiassa, itäinen alalaji macrorhynchos laajoilla alueilla Aasian havumetsävyöhykkeellä. Läntiset alalajit suosivat pähkinäpensaan pähkinöitä, kun taas itäinen on erikoistunut syömään sembramännyn siemeniä.
Pesä rakennetaan yleensä kuuseen. Ravintona ovat pähkinät, siemenet ja erilaiset selkärangattomat eläimet, ja pähkinähakki varastoi ravintoa.
Laji viihtyy erityisesti pähkinäpensaslehdoissa ja rehevissä kuusikoissa. Suomessa pähkinähakki pesii levinneisyysalueensa luoteisella äärirajalla, ja pesimäalueita sijaitsee laikuittaisesti Etelä-, Itä- ja Keski-Suomessa sekä Perämeren rannikkoseudulla.
Paikkalintu, jonka nuoret yksilöt vaeltavat vaihtelevasti. Itäisellä alalajilla esiintyy ajoittain voimakkaita vaelluksia.
Pähkinähakin pesimäkannan muutoksista Suomessa tiedetään hyvin vähän, sillä laji on hyvin piilotteleva pesimäkaudella. Lintuasemaseurannassa havaintomäärät vähenivät jopa 70 prosenttia pitkällä aikavälillä; seurantajakson alkupuoliskolla vuosien väliset vaihtelut olivat huomattavia, kun taas 2000-luvulla vaihtelu oli tasaisempaa. Ilmeisesti itäisen alalajin vaellukset ovat hiipumaan päin, mahdollisesti ravintotilanteessa tapahtuneiden pitkäaikaisten muutosten takia.
Pesimäkanta-arvio, lähde: EU:n lintudirektiivin 12 artiklan raportointi.
Aineistot: GBIF (CC0/CC BY), Tilastokeskus sekä Punaisen kirjan verkkopalvelu.