Odinshanen er en lille og yndefuld vadefugl med et tyndt, lige, nålelignende næb. Den er 17-19 cm lang, har et vingefang på 30-34 cm og vejer omkring 30-50 g. Usædvanligt for fugle er hunnen mere farvestrålende end hannen: hun har grå overside, hvid strube og en rustbrun stribe langs halssiden, mens hannen fremstår mere afdæmpet. I vinterdragt er fuglen lyst grålighvid med en mørk stribe gennem øjet. Odinshanen ses ofte svømmende usædvanligt højt og korkagtigt på vandet og virker påfaldende tillidsfuld – den høje opdrift får den nærmest til at hoppe på overfladen, og den letter og lander med hurtige, vippende bevægelser.
Lyden er et kort, skarpt kald, ofte gengivet som "kitt", som mest høres fra fugle ved ynglesøerne eller fra rastende individer. Odinshanen har omvendte kønsroller: hunnen er den farvestrålende part og hævder territoriet, mens hannen alene ruger æggene og passer ungerne. Reden bygges på jorden tæt ved en fjeldsø, godt skjult i lav vegetation, og kuldet omfatter typisk 4 æg. Da hannen klarer rugning og ungepleje alene, kan en hun i en god sæson parre sig med flere hanner – usædvanligt blandt nordeuropæiske ynglefugle. Arten yngler ved lavvandede fjeldsøer i den skandinaviske fjeldkæde. Som langdistancetrækfugl ankommer den i juni og trækker allerede i august sydpå, hvor den overvintrer pelagisk til havs i troperne. Føden består af smådyr og plankton, som den samler ved at svømme i tætte cirkler, der skaber en hvirvel og driver byttet op mod overfladen.