Fjeldrypen er en mellemstor hønsefugl, 31–35 cm lang, med et vingefang på omkring 54–60 cm og en vægt på cirka 400–550 gram. Den har en rund, kompakt krop og et lille hoved, og fjerdragten skifter kraftigt med årstiden: om vinteren er fuglen næsten helt hvid med sort hale, mens sommerdragten er gråspættet med lys bug. Løbene er fjerklædte helt ned, hvilket slægtsnavnet Lagopus, omtrent "harefod", henviser til. Det sikreste kendetegn er hannens tynde, sorte streg mellem næb og øje, som ses selv i vinterdragt, og begge køn har en rød, kødet kam over øjet, som træder tydeligt frem under spillet.
Kaldet er et hårdt, tørt og snerrende knirken, ofte gengivet som "arr-arr-arr-ka-ka-ka" — en mekanisk, lidt frølignende lyd, der især høres fra spillende hanner om foråret og bærer langt over det åbne fjeldterræn. Fjeldrypen yngler på bar, ofte stenet fjeldmark i en enkel jordgrube, som hunnen skraber og foret sparsomt; hun lægger typisk 5–9 æg, som ruges alene i omkring tre uger, hvorefter kyllingerne straks forlader reden og selv søger føde under hunnens opsyn. Den er planteæder og lever hovedsagelig af knopper, skud og blade fra dværgbirk og forskellige pilearter, suppleret med bær, frø og urter — om vinteren æder den knopper og kviste, der stikker op af sneen, mens kyllingerne også tager insekter de første leveuger. Arten holder til på det åbne fjeld ovenfor trægrænsen som en udpræget standfugl, og bestanden viser en langsigtet nedadgående tendens, blandt andet fordi et varmere klima flytter trægrænsen opad og indskrænker fjeldheden.